(952032) Modelos Numéricos PDF Imprimir E-mail
Año: 3º
Cuatrimestre: 2º
Código: 952032
Esta asignatura tiene como objetivos:

• Analizar el comportamiento de sistemas mediante la formulación de modelos, enfatizando la representación mediante ecuaciones en diferencia y ecuaciones diferenciales.

• Mostrar las posibilidades que brindan los métodos numéricos y la computación para el estudio y simulación de tales de sistemas.

• Enfatizar su aplicabilidad a sistemas económicos y de gestión.

Esta asignatura tiene CORRELATIVAS
   
Para Cursar: Regularizadas: Aprobadas:
 
  • Probabilidad y Estadística
  • Análisis Matemático II 
  • Análisis Matemático I
  • Álgebra y Geometría Analítica
   
Para rendir Final: Tener aprobadas (con final) las materias requeridas en el apartado anterior (Correlativas para cursar)

 

 

Objetivos:

 

 

· Analizar el comportamiento de sistemas mediante la formulación de modelos, enfatizando la representación mediante ecuaciones en diferencia y ecuaciones diferenciales.

 

· Mostrar las posibilidades que brindan los métodos numéricos y la computación para el estudio y simulación de tales de sistemas.

 

· Enfatizar su aplicabilidad a sistemas económicos y de gestión.

 

 

 

 

Programa sintético:

 

 

· Sistemas lineales simétricos.

 

· Principios del mínimo.

 

· Valores propios de sistemas dinámicos.

 

· Ecuaciones de equilibrio.

 

· Casos discreto y continuo.

 

· Métodos numéricos, problemas lineales y no lineales, problemas de aproximación, de autovalores, métodos iterativos.

 

· Solución de ecuaciones diferenciales y en diferencia.

 

· Sistemas dinámicos lineales discretos y continuos.

 

· Estados, entrada y salida de un sistema.

 

· Realizaciones de un sistema lineal, formas canónicas.

 

· Estabilidad.

 

· Sistemas lineales estocásticos.

 

· Ejemplos económicos y de gestión empresarial. 

 

 

 

 

Programa analítico:

 

 

 

1- Modelos, Simulación y Sistemas.

 

· Introducción a la Teoría General de los Sistemas.

 

· Conceptos de Sistemas análogos.

 

· La Ingeniería de Sistemas.

 

· Modelación / Simulación de Sistemas: Conceptos. Definiciones. Modelos. Clasificación. Características.

 

· Sistemas y Modelos: Principios. Aplicación.

 

· Modelos matemáticos de sistemas dinámicos analíticos y numéricos (simulación). Definición. Principios. Aplicación.

 

· Modelos gráfica: en bloque y cel flujo de señal. Definición. Principios. Propiedades.

 

· Sistemas de lazo cerrado y de lazo abierto: Definición. Principios.

 

· Sistemas retroalimentados: Definición. Propiedades. Función transferencia.

 

 

2- Senales, Sistemas. Operadores de Transformación.

 

 

2-1- Álgebra Compleja:

 

· Números complejos: Definición.

 

· Operador fundamental.

 

· El plano complejo “S”: Definición. Representación gráfica.

 

· Módulo y Argumento, Norma: Definición. Representación gráfica.

 

· Números complejos “conjugados”: Definición. Representación gráfica. Propiedades. Relaciones.

 

· Desarrollo en serie de potencias.

 

· Forma circular y exponencial.

 

· Ejemplos de aplicación.

 

· Teorema de Euler. Definición. Desarrollo.

 

· Función seno y coseno.

 

· Producto y cociente de números complejos en la forma: polar y trigonométrica, exponencial.

 

· Movimiento armónico simple. Desarrollo.

 

· Amplitud, período, frecuencia y fase. Definiciones. Características.

 

· Vector giratorio en el campo complejo. Características.

 

· Coeficiente de amortiguación (..) y la frecuencia natural no amortiguada(..)

 

· Wo Función transferencia G (s).

 

· Raíces de la ecuación característica de G(s) en función de (...).

 

 

2-2- Transformada de Fourier:

 

· Serie trigonométrica de Fourier:

 

· Ondas no sinusoidales.

 

· Adición de componentes.

 

· Ondas cuadradas y diente de sierra.

 

· Simetría.

 

· Funciones pares e impares.

 

· Elección de ejes.

 

· Simetría de media onda.

 

· Límite de integración.

 

· Métodos numéricos.

 

· Contenido armónico.

 

 

2-3- Series exponenciales y la Integral de Fourier:

 

· Formas exponenciales de las series.

 

· Simetría. Ejemplos. Aplicaciones.

 

· Síntesis de ondas.

 

· Pulsos recurrentes.

 

· Integral de Fourier.

 

· Análisis y síntesis de los pulsos recurrentes rectangulares.

 

· Pares de transformaciones.

 

· Convergencia y la transformada de Laplace.

 

· Par de transformación de Laplace.

 

 

2-4- Transformada de Laplace:

 

· Transformada de Laplace: Definición.

 

· Relación entre el campo real y del campo complejo.

 

· Desarrollo de funciones: exponenciales, escalón, rampa, sinusoidal. Ejemplos. Aplicación.

 

· Teoremas: traslación de funciones, pulsos, impulso.

 

· Cambio de escala de tiempo.

 

· Límite inferior de la integral de Laplace.

 

· Multiplicación de la función f(f) por la función.

 

· Derivación de la función f(+), en el campo real.

 

· Teorema del valor final y del valor inicial.

 

· Integración en el campo real.

 

· Derivación de F (S) – (Campo Complejo).

 

· Integración de F(s) – (Campo Complejo).

 

· Integral de convolución. Ejemplos. Ejercicios de aplicación.

 

· Tablas de transformación.

 

· Pares de transformación.

 

· Propiedades de transformación.

 

· Utilización de la tabla de transformación. Ejemplos. Aplicación.

 

 

2-5- Transformada Inversa de Laplace:

 

· Método de Desarrollo por fracciones simples de una función F(s). Ejemplos de aplicación.

 

· Planteo y resolución de ecuaciones Diferenciales. Ejemplos de aplicación.

 

 

3- Modelos (Simulación) Matemáticos de Sistemas Dinámicos Lineales (Función de Transferencia) Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

 

 

· Modelos (Simulación) Matemáticos. Definición. Principios.

 

· Sistemas lineales y no lineales.

 

· Aproximación lineal. Ejemplos de aplicación.

 

· Sistemas lineales y ecuaciones diferenciales.

 

· Clasificación de las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Coeficiente constante, lineales, homogéneas y no homogéneas.

 

· Operador de Heaviside (Operador “p”).

 

· Modelos gráfico-matemáticos, utilizando el operador “p”, idem el operador “s”. Ejemplos de aplicación.

 

· Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales, con coeficientes constantes.

 

· Homogénea y no homogénea.

 

· Unicidad de la (respuesta) solución. Conceptos generales.

 

· La solución (respuesta) total.

 

· Las respuestas fija y libre. Definición. Ejemplos.

 

· Régimen Estacionario (permanente) y transitorio. Definición. Ejemplos.

 

· Estabilidad absoluta y relativa. Definición. Ejemplos.

 

· Análisis de la ecuación característica.

 

· Raíces de la ecuación característica.

 

· Análisis de la respuesta temporal. Conceptos.

 

· Funcionamiento en estado transitorio y permanente.

 

· Análisis de la respuesta transitoria.

 

 

3-1- Sistemas de Primer Orden: (n=1) y de Segundo Orden (n=2).

 

· Evaluación de los sistemas.

 

· Función de transferencia. Características.

 

· Parámetros.

 

· Modelos matemáticos.

 

· Respuesta temporal. Tipos de respuestas para entrada: impulso unitario, escalón unitario, rampa unitaria y parábola unitaria.

 

· Análisis y evaluación.

 

· Modelos (simulación) numérica por computadora de los distintos tipos de respuestas obtenidas.

 

 

3-2- Sistemas de Orden Superior (simplificador lineal a sistemas de segundo orden (n=2).

 

· Ejercicios de aplicación a sistemas económicos, tecnológicos y sociales.

 

 

4- Métodos Numéricos.

 

 

· Error: Teoría del error. Tipos de errores. Cota de error de redondeo. Propagación del error. Cálculo de la cota de error.

 

· Resolución numérica de ecuaciones: Cálculo de raíces de ecuaciones de primer orden. Método de Bisección. Regla de Falsi, punto fijo, Newton, Raphson, Von Mises, Métodos de las secantes, condiciones de aplicación de los distintos métodos, conveniencia de uso. Criterios de paro.

 

· Interpolación. Conceptos. Método de Newton Gregory progresivo y regresivo. Polinomio de Lagrange, conveniencia de uso de los distintos métodos.

 

· Aproximación de funciones: Método de los cuadrados mínimos. Aproximación polinómica, exponencial, potencial, etc. Generalización a aproximación de funciones a través de Funciones polinómicas.

 

· Integración Numérica: Método de Newton. Cotes cerrados y abiertos. Regla del trapecio. Método de Simpson. Cálculo del Error. Fórmula de grado mayor a 2.

 

 

5- Modelos (simulación) Matemáticos de Sistemas Dinámicos (Ecuaciones Diferenciales y diferencias. Algoritmos Numéricos).

 

· Introducción. Principios. Definición. Ecuaciones en diferencias. Resolución de LIPSCHITZ. Condiciones de existencia de solución. Método de un paso. Método de Euler. Método de Euler mejorado. Método de Euler modificado. Método de Taylor.

 

· Comparación de los métodos. Método de Runge-Kutta de 2º y 4º orden.

 

· Análisis de error y convergencia.

 

· Estabilidad. Método de paso múltiple. Métodos explícitos e implícitos (Adams, Bashforh. Análisis del error). Método de Adams. Moulton y Adams. Método predictor- corrector. Aplicaciones: económicas, sociales y tecnológicas. Ejercicios.

 

 

 

bibliografía:

 

 

· TEORIA GENERAL DE LOS SISTEMAS.

 

 Ludwing von Bertalanffly / Editorial: Fondo Cultural Económico.

 

 

· TEORIA GENERAL DE SISTEMAS (Un Enfoque Metodológico)

 

 Francisco José Valero López / Editorial: I.C.E.- Msdrid / 1980

 

 

· INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE SISTEMAS A.K.

 

 Mahalanabis / Editorial: Limu SA/Noriega Editores 7 1987 

 

 

· INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE SISTEMAS MANUAL: MODELOS / SIMULACION / T. CONTROL

 

 Editorial: Rocamora / Edición 1998

 

 

· SIMULACIÓN POR COMPUTADORA

 

 Stanislaw Raczynski / Edtorial: Megabyte. Grupo Noriega Editores / 1993

 

 

· SISTEMAS CONTROLADOS POR COMPUTADOR

 

 Karl J. Astrom – Bjorn Wittenmark / Editorial: Paraninfo.

 

 

· INGENIERIA DE CONTROL MODERNA

 

 Katsuhiko Ogatta / Editorial: Printice Hall. Hispanoamérica SA / 1993

 

 

· SISTEMAS MODERNOS DE CONTROL

 

 Richard C. Dorf / Editorial: Addison-Wesley Iberoamericana / 1991

 

 

· SIMULACION Y CONTROL DE PROCESOS POR ORDENADOR

 

 Antonio Creus Solé / Editorial: Marcombo SA

 

 

· SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROL

 

 Benjamín Kub / Editorial: C.E.C.S.A. / 1995

 

 

· MODELING AND ANALYSIS OF DINAMIC SYSTEMS

 

 Charles M. Close – Dean K. Frederik

 

 

· MATHEMATICAL MODELING AND DIGITAL SIMULATION FOR ENGINEERS AND SCIENTIFICS.

 

 John Wiley Sons . inc / 1987

 

 

· MATEMATICA APLICADA PARA INGENIEROS Y FISICOS

 

 J. Lous Pipes

 

 

· MATEMATICA AVANZADA PARA INGENIERIA

 

 Peter v. O’Neill

 

 

· ECUACIONES DIFERENCIALES PARA INGENIEROS, CIENTIFICOS Y ESTUDIANTES 

 

 Lambe y Tranter / Editorial: Uteha

 

 

· MATHEMATICAL A SYSTEMS FOR DOING MATHEMATICAL BY COMPUTERS

 

Stefen Wolfran

 

 

· METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS.

 

Chapra / Raymond / Canale / Editorial: Mc Graw Hill.

 

 

· ANALISIS NUMERICO

 

Burden Grupo Faires. Editorial: Iberoamericana

 

 

· METODOS NUMERICOS

 

 Atkinson

 

 

· 20. ANALISIS NUMERICO

 

 García Merayo - Nevot Luna / Editorial; Paraninfo

 

 

· ANÁLISIS NUMERICO

 

 Curms Gerald

 

 

· ANALISIS NUMERICO

 

 Kincaid D. - Ceney / Editorial: Addison Wesley

 

 

· METODOS NUMERICOS APLICADOS CON SOFTWARE

 

 Schoichiro Nacamura / Editorial: Printice Hall

 

 

· MATHEMATICAL METHODS FOR DIGITAL COMPUTERS

 

 Ralston y Wilf Vol. I y II - Wiley & Sons

 

 

· METODOS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS CON COMPUTADORA

 

 Torres Czitron / Editorial: Representaciones y Servicios de Ingeniería México.

 

 

· BRIEF NUMERICAL METHODS

 

 Wendell E. Grove / Editorial: Prinice Hall, inc

 

 

· METODOS NUMERICOS

 

 Serie Schaum-Scheid, Di Constanzo / Editorial: Mc Graw Hill

 

 

· MATHEMATICA CALCULO SIMBOLICO MATHEMATICA. PROGRAMAS PC

 

 E. Castillo / A. Iglesias / J. M. / Gutierrez / E. Alvarez / A. Cabo. / Editorial: Paraninfo SA / 1996